A Dürer-féle sejtés - és a Solide Osszián olvtárs(ak)
ZorróAszter|2014. febr. 14. 16:22|23 komment, szólj hozzá te is!
Régi olvasója vagyok Osszián olvtársnak. De ő már a második olvtárs, akivel Dürer témában vicces sztoriba keveredek.
Osszián olvtárs picit figyelmetlen volt, és a Gácsi Mihályos cikkébe nem az ő kereszteslovagos rézkarcát applikálta, hanem Dürerét.
Páncélos lovag Dürer és Gácsi metszetén
Nézem-nézem, és dicsérem Gácsit: milyen remekül váltogatja a stílusokat. Például ez a kereszteslovag kiköpött Dürer.
És csak mikor később végre jól megkávézva jobban szemügyre vettem, akkor látom vaksi szemeimmel, hogy dehát ott is a jellegzetes A-ban D monogram (nyavalyás Dürer mindig máshová teszi azt a nyavalyás szignót Ott virít az ember orra előtt, mégsem veszi észre. Ez valami varázslat. Ez a Dürer valami mágus is volt.)
Solide olvtárssal meg Dürer mutogatósbácsi korszakából származó ön„arc”képével kapcsolatosan vitatkoz-tam össze.
(Ezen a képen jobbra-balra mintha tényleg egy világos ballonkabát két szárnyát ábrázolta volna a Mester.)
Dürer - Önarckép
Valami olyasmire gondoltam, mint ami most Osszián olvtárssal történt.
De tévedtem
Ez tényleg Dürer.
Na és akkor a Dürer-féle sejtés megoldása:
Az állítólag máig nem bizonyított Dürer-féle sejtés szerint bármely poliéder kiteríthető síkban úgy, hogy a lapok nem fedik egymást.
Honfitársunk, egy zseniális kisfiú 13 éves korában bizonyította a feladat egy részét, speciális konvex poliéderekre. Ez a Bezdek Dániel most 23 éves. Már tuti elvégezte az egyetemet. Érdemes rá odafigyelni. Csak el ne bízza magát.
Namostakkor nézzük, hogyan lehetne bizonyítani minden poliéderre:
1. A poliéder éleit fekete filccel húzzuk ki
2. tegyünk a poliéderbe egy levegővel teli kicsit felfújt lufit.
3. Az egészet tegyük bele egy üveggömbbe.
4. Melegítsük az egészet addig, amíg lufi levegője a hőtől kitágul, és a poliédert kigömbölyíti és nekinyomja az üveggömb belső falának.
Namármost akkor nem lehet átlapolódás. A Dürer-sejtés általánosan helyes. Még konkáv poliéderek esetén is.
Nade viszont hiába tanultam többet matekot, mint egy jezsuita szerzetes, segg maradtam a matekhoz.
Úgyhogy ennek a transzformációnak a matematizálására én nem vagyok képes.
Márpedig ez a vetítés nem szükségszerűen lineáris vetítés.
Szabályos poliédereknél, például egy kockánál igen.
Azt hihetnénk, valami ilyesmin spekulált ez a Wentzel Jamnitzer (1505-1585) is, de nem.
Őt csak a szabályos poliéderek izgatták.
De például egy szabálytalan formában ami ráadásul esetleg még konkáv is, például van benne egy hasáb alakú lyuk, nem.
Pláne ha esetleg a hasáb alakú lyuk egy nagyobb, kocka alakú lyukban végződik, akkor már a vetítés a gömbre nemcsak hogy görbe, hanem meg is törik. De attól hogy megtörik, attól még a tárgyalt szempontból szabályos vetítésnek tekinthető.
A lufi a lyukat is kifordítja, és nekipréseli az üveggömbnek. Az azonban biztos, hogy a lyuk lapjai kiterítve átlapolódnak azzal az oldallal, amiből nyílik.
Jól látható hogy Dürert is intenzíven foglalkoztatta a lyukak perspektívikus ábrázolása
De a perspektívikus torzítás általában is.
Plusz még irtó lusta is vagyok ahhoz, hogy gondolkodjak rajta.
Pedig szerintem ez lehetne az általános bizonyítása a Nagy Dürer sejtésének.
Meg hát az is lehet, hogy csúnyán belecsaptam a lecsóba mint reggel vagy a múltkor Solide olvtársnál.
Vagyis kétszeris rossz volt a sejtésem Dürerrel kapcsolatosan.
Vagy immár harmadszor is?
No és slusszpoénnak itten van Dürer Melankóliája
Albrecht Dürer - Melancholia (1514)
Ottan virít balra egy szép kis szabálytalan poliéder. alatta egy gömb, jobbra fenn pedig a híres bűvös négyzet a gyártás dátumával:
1514
Pont ötszáz éve készült!!!!
Mázlista ez a Dürer, hogy megúszta a parasztfelkelést. Még időben lelécelt.
Mi lehet, hogy nem ússzuk meg.
Na mostmár tényleg irtó álmos vagyok. Megyek aludni.
Csak félek, hogy ha alszik az értelem, előjőnek a szörnyek. :o)
Francisco Goya - Ha az értelem alszik, előjönnek a szörnyek (1799)
Kedves Osszián!
Miért kell neked olyanokat kérdezni, minthogy „Nem volt sose olyan érzésed, hogy valahol valamikor elmentél valami mellett, és nem tudsz már visszamenni megkeresni?”
Látod, mi lett belőle?
2014. 02. 14.
Ne nézd a hozzászólások dátumát! Szólj hozzá bátran bármikor!
Hozzászólások
Eddig 23 komment érkezett
1.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 8:01
Nahát én tényleg jól elaludtam. Még feltenni is elfelejtettem. De legalább akkor kijavítom a gépelési hibákat.
2.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 8:05
Ja nem. Csak úgy látszik, megint letiltottak.
3.
Osszián
2014. 02. 15. 8:23
Nagyon jó...-)
Nekem most még korán van, de még jövök.
4.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 8:28
Köszi.
5.
Gordon.
2014. 02. 15. 8:31
El nem tudom képzelni, hogy miért szórakoznak a szerkesztőségben ezzel a letitás-elmebajjal. Megindokolták valaha?
(Különben egy megjegyzésre visszatérek a fúziós témához, lásd ott!)
Elnézést, hogy jelen témával most nincs energiám és indíttatásom foglalkozni.
6.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 8:35
Kedves Gordon!
Az én blogom a szabadság földje. Mindenki azt írhat és arról, amit akar.
Akár itt, akár másik bejegzéshez.
Letiltás:
Nem-nem. Most lehet hogy én voltam a marha.
Vagy csak marha álmos.
7.
Funyi1 (látogató)
2014. 02. 15. 8:50
.., no igen, mert akkortájt kezdik fölfedezni azt a fránya perspektívát4 ...
:))
- s mivé lett egy Ajtós!?
8.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 9:21
Kedves Funyi!
Örülök, hogy vette a lapot. :o)
9.
napos
2014. 02. 15. 11:46
Az arabussal hogy állsz?
10.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 11:49
Gondolom ez a kérdés az aki nem tud arabusul ne beszéljen arabusul zanzásított formája lenne.
11.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 11:51
De ha persze Ön jobban ért a matematikához, szabad a pálya.
12.
nyúlürege
2014. 02. 15. 12:40
Igencsak lent lengedezik már az a két golyszli azon az önarcképen! :))
13.
nyúlürege
2014. 02. 15. 12:46
"Álomra három orvosság,
Jól kézben tart az igazság,
Látatlant hinni bátorság,
Forrásból inni boldogság.
…
Nyílik a sorsunk hajnalban,
Ésszel felérve páratlan,
A testhez érve mosdatlan,
Szívvel felérve ártatlan."
Ghymes: Regölés
14.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 15:11
Kedves Lujza!
Solide olvtársnál reklamáljon. :o) Ő találta. Én el se akartam hinni, hogy ez Dürer munka. Mint kiderült, rengeteget kisérletezett különféle technikákkal. Ezek szerint ezzel is, amivel ezt a ma modernnek ható technikát próbálta ki.
Ez a vers tök olyan, mintha a Psychéből lenne Nemtudommilyenfalusi Tóth László tollából.
15.
Valéria
2014. 02. 15. 19:03
Kedves ZorróAszter,
nagyon tetszett az írás, Dürer kedvencem
Köszönöm
++
16.
napos
2014. 02. 15. 20:56
11. ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 15. 11:51
Nekem ez az üveggömbös dolog arabusul van.
Magyarul pedig szerintem nem egy blogba való a matematikai probléma.
Dürer persze érdekes..
17.
solide
2014. 02. 15. 22:07
ZorróAszter hitetlenkedését már megénekeltem - a színvonal, melyen ezt tettem, persze kétséges. Viszont nem értem, hogy egy matematikai probléma miért is ne lehetne blog tárgya. Tán csak nem az az ok, hogy egyesek idegenkednek attól, hogy a tételeket bizonyítani/cáfolni is kell? Holott éppen ez az írás mutat rá arra, hogy a matematika a világ fontos dolgainak - pl a lyukak perspektívájának - leírásában is hasznos eszköz. Mondhatni, alapvetés.
18.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 16. 1:26
Kedves Valika!
Örülök ha tetszett.
Dürer nékem is nagy kedvencem kissrác korom óta. A Melancholián látható csodabűvösnégyzet benne volt a kisiskolás matektankönyvemben.
Azt, hogy a 15 14 a dátum is egyben arra nem tudom, ki hívta rá fel a figyelmemet.
19.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 16. 1:47
16. napos
2014. 02. 15. 20:56
A lufis-üveggömbös szemléltetést azért találtam itt most ki, hogy közérthetőbb legyen, mit lehetne matematizálni a bizonyításhoz. Mert ez így csupán egy szemléltetés és nem bizonyítás.
Dürer nem volt kora legnagyobb matematikusainak egyike, de voltak érdekes eredményei.
És ez a művein is látszik: a perspektíva, a vetítés, vagy a már említett Melancholia című művén az említett érdekességek.
Éshát az is egy eredmény, hogy sejtését a mai napig fél évezred elteltével sem sikerült bizonyítani.
Holott a sejtés egy egyszerű és praktikus állítás. Átfogalmazva így hangzik (gőzöm sincs, miért nem fogalmazta át erre senki):
Bármely sík lapokkal határolt test kivágható egyben egy papírból.
(Ha lenne kikerülhetetlen átlapolódás, akkor nem lehetne egy papírlapból kivágni és összehajtogatni, hanem külön ki kellene vágni egy részletet és hozzáragasztani.)
Szóval a lényeg: Dürer munkásságához szervesen hozzátartoznak bizonos matematika kérdések.
20.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 16. 1:57
17. solide
2014. 02. 15. 22:07
Kedves Solide!
"melyen ezt tettem, persze kétséges."
Ne szerénykedjen. Nekem nagyon tetszett.
"pl a lyukak perspektívájának ..."
Örülök, hogy rátapintott a lényegre. :o)
21.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 16. 3:01
Ja! Akkor még a gondolatmanet kicsit részletesebben:
1. A lufi rápréseli az üveggömbre a cuccot. Akkor is ha konvex, akkor is ha konkáv, akkor is, ha úgy konkáv, hogy lyuk van benne, és akkor is, ha a lyuk maga is konkáv.
A lufi kifordítja a lyukat és rápréseli azokat a lapokat is az üveggömbre.
Vagyis biztosan elkerültük az átlapolódást. Igaz, hogy görbülések, torzulások árán.
2. A gömbre préselt mintázat az elgörbült, korábban filccel megrajzolt élek mentén egy vonallal bárhol felvágható.
(Felvágható! Nem kettévágandó!)
3. Miután felvágtuk, kiteríthető síkban.
4. Miután kiterítettük sikban (persze újabb torzulások árán), visszatranszformálhatjuk a préselésről és kiterítéstől elgörbült és megrövidült, meghosszabbodot éleket eredeti formájukra.
Hát valami ilyesmi lenne.
22.
hídavatás
2014. 02. 16. 9:09
Sorry! Pont Önt nyomom ki a frissülőből ha igaz.
23.
ZorróAszter (szerkesztő)
2014. 02. 16. 12:25
Nem tesz semmit.
Előbb-utóbb mindenkinek ez lesz a sorsa :o)
Írja meg véleményét, kérdéseit!
Ez egy mentés. A cikk jelenleg ITT kommenthető »»»»
(A kommentek ide némi késéssel kerülnek át onnan)